2021全国Ⅰ卷高考文科数学真题及答案pdf

优秀文档 2021全国Ⅰ卷高考文科数学线.答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形 码的“准考证号、姓名、考试科目〞与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.答复选择题时,选出每题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其它答案标号。答复非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试完毕后,监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分。在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合 题目要求的。     A xx2 B x32x0 1.集合 = , = ,那么〔 〕。  3 A B xx A B A. =  B.  2  3 C.A B xx  D.A B=R  2 【答案】A 【难度】简单 【点评】此题在高考数学〔理〕进步班讲座第一章?集合?中有详细讲解,在寒假特训班、百日冲刺班中均 有涉及。 n n x x 2.为评估一种农作物的种植效果,选了 块地作试验田.这 块地的亩产量 〔单位:kg〕分别为 , ,…, 1 2 x,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是〔 〕。 n x x x x x x A. , ,…, 的平均数 B. , ,…, 的标准差 1 2 n 1 2 n x x x x x x C. , ,…, 的最大值 D. , ,…, 的中位数 1 2 n 1 2 n 【答案】B 【难度】简单 【点评】此题在高考数学〔理〕进步班讲座第十六章?计数技巧?中有详细讲解,在寒假特训班、百日冲刺 班中均有涉及。 3.以下各式的运算结果为纯虚数的是〔 〕。 2 2 2 A.i(1+i) B.i (1-i) C.(1+i) D.i(1+i) 【答案】C 【难度】一般 – 1 – 笨小孩字路上 优秀文档 【点评】此题在高考数学〔理〕进步班讲座中有详细讲解,在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 4.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色局部和白色局部关于正方形 的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,学 科&网那么此点取自黑色局部的概率是〔 〕。 1 π 1 π A. B. C. D. 4 8 2 4 【答案 B 【难度】一般 【点评】此题在高考数学〔理〕进步班讲座第十四章?概率?中有详细讲解,在寒假特训班、百日冲刺班中 均有涉及。 y2 F C x2 P C PF x A APF 5. 是双曲线 的右焦点, 是 上一点,且 与 轴垂直,点 的坐标是(1,3).那么△ 3 的面积为〔 〕。 1 1 2 3 A. B. C. D. 3 2 3 2 【答案 D 【难度】中等 【点评】此题在高考数学〔理〕进步班讲座第十二章?圆锥曲线的方程与性质?中有详细讲解,在寒假特训 班、百日冲刺班中均有涉及。 A B M N Q 6.如图,在以下四个正方体中, , 为正方体的两个顶点, , , 为所在棱的中点,那么在这四个正方 AB MNQ 体中,直接 与平面 不平行的是〔 〕。 【答案 A – 2 – 笨小孩字路上 优秀文档 【难度】中等 【点评】此题在高考数学〔理〕进步班讲座第十一章?立体几何?中有详细讲解,在寒假特训班、百日冲刺 班中均有涉及。 x3y3,  x y xy1, z x y 7.设 , 满足约束条件 那么 = + 的最大值为〔 〕。   y0, A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】D 【难度】中等 【点评】此题在高考数学〔理〕进步班讲座第四章?函数的值域、最值求法及应用?中有详细讲解,在寒假 特训班、百日冲刺班中均有涉及。 sin2x 8..函数y 的局部图像大致为〔 〕。 1cosx 【答案】C 【难度】中等 【点评】此题在高考数学〔理〕进步班讲座第八章?三角函数?中有详细讲解,在寒假特训班、百日冲刺班 中均有涉及。 9.函数f (x)lnxln(2x),那么〔 〕。 A.f (x)在〔0,2〕单调递增 B.f (x)在〔0,2〕单调递减 y f (x) x y f (x) C. = 的图像关于直线对称 D. = 的图像关于点〔1,0〕对称 【答案】C – 3 – 笨小孩字路上 优秀文档 【难度】中等 【点评】此题在高考数学〔理〕进步班讲座第二章?函数?中有详细讲解,在寒假特训班、百日冲刺班中均 有涉及。 3 2 1000n n n 10.如图是为了求出满足 的最小偶数 ,学科网那么在 和 两个空白框中,可以分 别填入〔 〕。 A n n A n n A.

1000和 = +1 B.

1000和 = +2 A n n A n n C. ≤1000和 = +1 D. ≤1000和 = +2 【答案】D 【难度】较难 【点评】此题在高考数学〔理〕进步班讲座第十三章?算法与统计?中有详细讲解,在寒假特训班、百日冲 刺班中均有涉及。 ABC A、B、C a、b、c sinBsinA(sinCcosC)0 a c 11.△ 的内角 的对边分别为 。 , =2, = ,那么2 C= 〔 〕。 π π π π A. B. C. D. 12 6 4 3 【答案】B 【难度】中等 【点评】此题在高考数学〔理〕进步班讲座第八章?三角函数?中有详细讲解,在寒假特训班、百日冲刺班 中均有涉及。 x y2 2 A B C  1 C M AMB m 12.设 、 是椭圆 : 长轴的两个端点,假设 上存在点 满足∠ =120°,那么 的取值 3 m – 4 – 笨小孩字路上 优秀文档 范围是〔 〕。 A.(0,1] [9,) B.(0, 3] [9,) C.(0,1] [4,) D.(0, 3] [4,) 【答案】A 【难度】较难 【点评】此题在高考数学〔理〕进步班讲座第十二章?圆锥曲线的方程与性质?中有详细讲解,在寒假特训 班、百日冲刺班中均有涉及。 二、填空题:此题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分。 a b m a b a m 13.向量 = 〔–1,2〕, = 〔,1〕.假设向量 + 与 垂直,那么 =______________. 【答案】7 【难度】简单 【点评】此题在高考数学〔理〕进步班讲座第十五章?常用逻辑语?中有详细讲解,在寒假特训班、百日冲 刺班中均有涉及。 1 14.曲线〕处的切线方程为_________________________. x 【答案】x-y+1=0 【难度】简单 【点评】此题在高考数学〔理〕进步班讲座第三章?函数的性质及其应用?中有详细讲解,在寒假特训班、 百日冲刺班中均有涉及。 π π  15.a(0,),tan α=2,那么cos(  )=__________。 2 4 3 10 【答案】 10 【难度】中等 【点评】此题在高考数学〔理〕进步班讲座第八章?三角函数?中有详细讲解,在寒假特训班、百日冲刺班 中均有涉及。 S-ABC O SC O SCA SCB SA AC SB BC 16.三棱锥 的所有顶点都在球 的球面上, 是球 的直径。假设平面 ⊥平面 , = , = , S-ABC O 三棱锥 的体积为9,那么球 的外表积为________。 【答案】36 π 【难度】中等 【点评】此题在高考数学〔理〕进步班讲座第十一章?立体几何?中有详细讲解,在寒假特训班、百日冲刺 – 5 – 笨小孩字路上 优秀文档 班中均有涉及。 三、解答题: 70 分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生 都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 〔一〕必考题:60 分。 17.〔12 分〕   S a n S S 记 为等比数列 的前 项和, =2, =-6. n n 2 3   〔1〕求 a 的通项公式; n S S S S 〔2〕求 ,并判断 , , 是否成等差数列 n n+1 n n+2 。 【答案】 n1 (2) 2 = 3 n2 n3 n2 n3 (2) 2 (2) 2 (2) (2) 4 S S    n1 n2 3 3 3 = – 6 – 笨小孩字路上 优秀文档 即S S S S n n1 n2 n ∴S ,S ,S 成等差数列 n1 n n2 【难度】中等 【点评】此题在高考数学〔理〕进步班讲座第十五章?常用逻辑语?中有详细讲解,在寒假特训班、百日冲 刺班中均有涉及。 18.〔12分〕 P-ABCD AB//CD BAPCDP90 如图,在四棱锥 中, ,且 PAB PAD 〔1〕证明:平面 ⊥平面 ; 8 PA PD AB DC APD 90 P-ABCD 〔2〕假设 = = = , ,且四棱锥 的体积为 ,求该四棱锥的侧面积. 3 【答案】 由AB⊥平面PAD知:AB⊥AD 又∵AB∥DC,AB=DC ∴四边形ABCD为矩形 ADBC 2a ∴△PBC为等边三角形 由〔1〕知AB⊥平面PAD – 7 – 笨小孩字路上 优秀文档 ∴平面ABCD⊥平面PAD 取 AB 的中点M 连接 PM 2 由PA=PD,得 PM⊥AD,PM  a 2 由平面ABCD⊥平面PAD 且交线为 AD 知:PM⊥平面ABCD ∴PM 为四棱柱 P-ABCD 的高 1 1 2a 8 V  S .PM  a 2a  PABCD 3 矩形ABCD 3 2 3 【难度】中等 【点评】此题在高考数学〔理〕进步班讲座第十一章?立体几何?中有详细讲解,在寒假特训班、百日冲刺 班中均有涉及 19.〔12 分〕 为了监控某种零件的一条消费线的消费过程,检验员每隔30 min从该消费线上随机抽取一个零件,并 测量其尺寸〔单位:cm〕.下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸: 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 1 16 1 16 1 16 x   x 9.97  2  2 2 经计算得 ,s (x x)  ( x 16x )0.212, 16 i 16 i 16 i i1 i1 i1 16 16 (i8.5) 18.4392  (x x)(i8.5)2.78 x i i1,2,,16 , ,其中 为抽取的第 个零件的尺寸, . i i i1 i1 (x ,i) (i1,2,,16) r 〔1〕求 的相关系数 ,并答复是否可以认为这一天消费的零件尺寸不随消费过程 i 的进展而系统地变大或变小〔假设r0.25,那么可以认为零件的尺寸不随消费过程的进展而系统地变大 或变小〕. 〔2〕一天内抽检零件中,假如出现了尺寸在(x3s,x3s)之外的零件,就认为这条消费线在这一天 的消费过程可能出现了异常情况,需对当天的消费过程进展检查. – 8 – 笨小孩字路上 优秀文档 〔ⅰ〕从这一天抽检的结果看,学.科网是否需对当天的消费过程进展检查? 〔ⅱ〕在(x3s,x3s)之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条消费线当天消费的零件尺 寸的均值与标准差.〔准确到0.01〕 n (x x)(y y) i i 附:样本(x ,y ) (i1,2,,n)的相关系数r i1 , 0.0080.09. i i n n (x x)2 (y y)2 i i i1 i1 【答案】 根据表格中数据可知第13次抽取的尺寸不在范围内,因此需要检查。 x s 〔ii〕剔除离群值之后,组成一组新的数据,设平均数为 ,标准差为 – 9 – 笨小孩字路上 优秀文档  0.008 0.09 【难度】较难 【点评】此题在高考数学〔理〕进步班讲座第三章?函数的性质及其应用?中有详细讲解,在寒假特训班、 百日冲刺班中均有涉及。 20.〔12分〕 x2 A B C y A B 设 , 为曲线 : = 上两点, 与 的横坐标之和为4. 4 AB 〔1〕求直线 的斜率;  M C C M AB AM BM AB 〔2〕设 为曲线 上一点, 在 处的切线与直线 平行,且 ,求直线 的方程. 【答案】 由题意知切线 ∴M点处的切线斜率为ky  x k1 xx0 2 0 – 10 – 笨小孩字路上 优秀文档 x 2 0 ∴M点坐标为M 〔2,1〕那么AM (2x ,1y ),BM (2x ,1y ) 1 1 2 2 由〔1〕联立知x 4kx4b0,△=k b>0又k12 2 x 4kx4b0,△=1b>02 由韦达定理得: x x 4,xx 4b 1 2 1 2 y y x bx bx x 2b 1 2 1 2 1 2 yy (x b)(x b)xx b(x x )b2 1 2 1 2 1 2 1 2 根据题意:AM⊥BM 【难度】较难 【点评】此题在高考数学〔理〕进步班讲座第十二章?圆锥曲线的方程与性质?中有详细讲解,在寒假特训 班、百日冲刺班中均有涉及。 21.〔12分〕 f (x) x x a ax2 函数 =e (e ﹣)﹣ . 〔1〕讨论f (x)的单调性; f (x)0 a 〔2〕假设 ,求 的取值范围. 【答案】 – 11 – 笨小孩字路上 优秀文档 a 得:2e a0,即xln( )x 2 即2e a<0,故f (x)<0,从而f (x)单调递减x a e >- ,即2e a>0,故f (x)>0,从而f (x)单调递增x x 2 综上,a=0时,f (x)在R上单调递增 a>0时,f (x)在(,lna)上单调递减,在[lna,)上单调递增 a a a<0时,f (x)在(,ln(- ))上单调递减,在[ln(- ),)上单调递增 2 2 2x (2)i)当a0时,f (x)e >0,xR a0满足题意 【难度】较难 【点评】此题在高考数学〔理〕进步班讲座第三章?函数的性质及其应用?中有详细讲解,在寒假特训班、 百日冲刺班中均有涉及。 〔二〕选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,假如多做,那么按所做的第一题计分。 22.[选修4―4:坐标系与参数方程] 〔10分〕  x3cos , xOy C θ l 在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为  〔 为参数〕,直线 的参数方程为  ysin , – 12 – 笨小孩字路上 优秀文档 xa4t,  (t为参数). y1t, a C l 〔1〕假设 = 1,求 与 的交点坐标; C l a 〔2〕假设 上的点到 的间隔 的最大值为 ,求 . 17 【答案】 【难度】中等 【点评】此题在高考数学〔理〕进步班讲座第八章?三角函数?中有详细讲解,在寒假特训班、百日冲刺班 中均有涉及。 23.[选修4—5:不等式选讲] 〔10分〕 f x x ax g x2 x x 函数 〔〕=– + +4, 〔〕=│ +1│+│ –1│. a f x g x 〔1〕当 =1时,求不等式 〔〕≥ 〔〕的解集; f x g x a 〔2〕假设不等式 〔〕≥ 〔〕的解集包含[–1,1],求 的取值范围. 【答案】 – 13 – 笨小孩字路上 优秀文档 2 (2)-x ax4x1x1对x[-1,1]恒成立 2 即-x ax42对x[-1,1]恒成立 2 2 即-x -ax-20对x[-1,1]恒成立,令p(x)x ax2 a -1+1 当 < =0时,由p(1)1a≤0,得1≤a<0 2 2 a 当 0,由p(1)1+a≤0,得0≤a<1 2 综上:1a1 【难度】较难 【点评】此题在高考数学〔理〕进步班讲座第四章?函数的值域、最值求法及应用?中有详细讲解,在寒假 特训班、百日冲刺班中均有涉及。 – 14 – 笨小孩字路上

GB T 32610-2016_日常防护型口罩技术规范_高清版_可检索.pdf

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