2021年高等学校招生高考理科数学全国甲卷含参

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试

卷类型填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡.上对应题目洗面的答案信息点涂黑;

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应

位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以

一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符

2.为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据

整理得到如下频率分布直方图:根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是()

D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

4.青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量,通常用五分记录法和小数记录

法记录视力数据,五分记录法的数据𝐿和小数记数法的数据𝑉满足𝐿 = 5 lg𝑉.已知某同学视力的五

分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记数法的数据约为()(10√10 ≈ 1.259)

6.在一个正方体中,过顶点𝐴的三条棱的中点分别为𝐸,𝐹,𝐺.该正方体截去三棱锥𝐴 − 𝐸𝐹𝐺后,所

由𝐵点测得𝐴点的仰角为45∘ ,则𝐴,𝐶两点到水平面𝐴′ 𝐵 ′ 𝐶 ′ 的高度差

= 1的两个焦点,𝑃,𝑄为𝐶上关于坐标原点对称的两点,且𝑃𝑄 =

三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题,每个

17.甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质

18.已知数列{𝑎𝑛 }的各项均为正数,记𝑆𝑛 为{𝑎𝑛 }的前𝑛项和.从下面①②③中选取两个作为条件.证

20.抛物线𝐶的顶点为坐标原点𝑂,焦点在𝑥轴上,直线交𝐶于𝑃,𝑄两点,且𝑂𝑃 ⊥ 𝑂𝑄.已知

(2)若曲线𝑦 = 𝑓(𝑥)与直线有且仅有两个交点,求𝑎的取值范围.

22.在直角坐标系𝑥𝑂𝑦中,以坐标原点为极点,𝑥轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线𝐶的极坐标方程

联系图象可知;满足𝑓(𝑥) ≥ 1的离𝑦轴最近的正数区间为(0, 4 ),无整数;

三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题,每个

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